Драгоценные камни
Главная / Интересное

Возникает вопрос: "Что означает фраза "кривая графика бесконечно близко подходит к оси ординат"?" Обычно это понимают так, что как бы близко она (кривая) не подходила к данной оси, между ними всегда остается промежуток, разделяющий эти линии. Если при обычном рассмотрении мы не можем различить этот промежуток, и кривая графика кажется нам слившейся с осью ординат, то, взяв "большее увеличение" (например, поместив график под микроскоп), мы опять обнаружим разделяющий их промежуток. В соотнесении с осью абцисс это означает переход к меньшему порядку величины действительных (!) чисел, отделяющих точку нуля от проекции соответствующей точки графика на ось абцисс.

Вам ничего не напоминает эта ситуация? Правильно, она напоминает апории Зенона, а именно, ту, в которой бегун не может пересечь линию финиша, поскольку между ним и этой линией всегда остается половина оставшегося расстояния. Стоит ему только пробежать половину пути, как у оставшегося пути возникает новая половина и так до бесконечности. Дальше Зенон обрывает рассуждения, предоставляя слушателям самим выпутываться из придуманной им ситуации. Тот, кто не хочет ломать себе голову в поисках логического решения, поступает просто: пробегает предложенное Зеноном расстояние и без труда пересекает линию финиша, но тот, кто предпочитает работать головой, попадает в логический тупик. Я понимаю это так, что если бы он действительно вышел на беговую дистанцию, то поневоле изменял бы величину своего шага, приспосабливая его к половине оставшегося расстояния. И действительно никогда бы не пересек линию финиша, поскольку ограничил себя той логикой поведения, которую предлагает Зенон.

Собственно говоря, именно в этом - в другой логике нашего поведения - и заключается решение данного парадокса. Если не задаваться целью отмерять каждый раз половину оставшегося расстояния, то конца пути можно достичь! Если только этот путь не бесконечный... Или нам заранее не наложили запрет на пересечение "линии финиша", как в графике функции y=1/x... Но в этом последнем случае мы как раз можем достичь "конца пути" (т.е. окончания всех действительных чисел), если не будем искать промежутки между линиями, а сразу же потребуем, чтобы кривая графика вплотную, "без зазора" подходила к оси ординат, оставаясь в то же время отделенной от нее. Обычные действительные числа на оси абцисс при этом будут исчерпаны, а вот то, что останется между ними и нулем, и будет соответствовать бесконечно малым числам, с помощью которых измеряется свойство отделенности линии графика от оси ординат. Не расстояние, разделяющее эти линии, а именно само свойство отделенности их друг от друга, когда обычное расстояние между ними отсутствует!

Сейчас вы скажете, что я сказал чепуху, поскольку в геометрии точки считаются слившимися (= одной точкой), если расстояние между ними равно нулю. Но, во-первых, равно нулю здесь только обычное расстояние, измеряемое действительными числами, и не равно нулю расстояние, измеряемое некими новыми числами. А во-вторых, что вы скажете о совпадающих точках разных сторон одной плоскости? Обычное расстояние между ними отсутствует (поскольку геометрическая плоскость не имеет толщины), и все же это разные точки! Я полагаю, что расстояние между этими точками (= толщина плоскости) измеряется именно бесконечно малыми числами! Хотя утверждать безоговорочно не берусь, по крайней мере, на данном этапе рассуждений...

"Например, Джордано Бруно в трактате "О трех минимумах" вводил понятие о так называемых терминусах, которые, с одной стороны, сами по себе не обладают протяженностью, а с другой стороны, обладают тем свойством, что разделяемые ими элементы не сливаются... (Цит. по: Аронов Р.В. Непрерывность и дискретность пространства и времени / В кн.: Пространство, время, движение. - М.: Наука, 1971. - С. 80-106)".

Так что моя топологическая модель бесконечно малых чисел была известна уже Джордано Бруно. Ну и ладно, я парень не гордый...) Не знаю, насколько она соответствует уже существующим моделям, но ясно, что определение бесконечной малости числа ?>0 (т.е. ?+?+?+...+?<1) к ней вполне применимо. (Поскольку расстояние, измеряемое этими числами, по меркам обычных действительных чисел, равно нулю). Правда моя модель допускает, что и бесконечная сумма этих чисел все равно будет меньше единицы, тогда как существующее определение бесконечной малости специально оговаривает конечность этой суммы... Честно говоря, этот вопрос мне пока что не ясен, поэтому я откладываю его на потом.

Другой неясный момент в моей модели состоит в том, что неясно - можно ли делить мои числа на обычные действительные числа? Как топологическое свойство, отделяющее друг от друга две бесконечно близко расположенные точки произвольного геометрического объекта, оно, вообще говоря, допускает деление. Например, если мы возьмем совпадающие точки разных сторон некой многомерной плоскости (т.е. плоскости размерности n, расположенной в пространстве размерности n+1), то, деля это свойство на какое-то действительное (например, натуральное) число, мы получим свойство плоскости, размерность которой меньше исходной в соответствующее количество раз. Но что будет, если мы возьмем обычную двумерную плоскость? Или того более - одномерную прямую? Что тогда мы получим при делении этого свойства на какое-то действительное (то же натуральное, например) число? Свойство объекта дробной размерности? В принципе, такие геометрические объекты уже известны - это фракталы. Проблема в том, что эту область знаний я практически не знаю, о чем мне недвусмысленно дал понять друг Технаря Сергей Михайлов. Поэтому данный вопрос, как и предыдущий, я оставляю как есть и перехожу к следующему объекту нестандартного анализа - бесконечно большим числам.

23 авг 2015

Копирование запрещено! Почему?
Получить ссылки на эту страницу.

Появились вопросы, замечания, дополнения? Пожалуйста, напишите комментарий:
Ваше имя
Комментарий
Длина текста:
введите число с картинки
Правила прочитал(а)



См. также:

Далее в разделе Интересное: Большие числа

Какой раздел сайта тебе нравится больше?
Пожалуйста, выскажи своё мнение, какую тематику стоит развивать.

Голосование запущено 25 мая 2015, приняли участие 22 человека.



Нам пишут:
16 июн 2017
олег: хочу перстень гранат в серебре с бриллиантами . подходит ли для скорпиона.Или с нейтральными ... (к статье 'Камни и зодиак')

03 мар 2017
Александр: Турмалин хамелеонит оливкового цвета при повороте камня меняет оттенки от бесцветного до почти ... (к статье 'Турмалин')

10 фев 2017
татьяна: Интересует при нагревании, какой запах источае оливин? (к статье 'Оливин')

18 янв 2016
Святослав: Чего только не начитаешся, пока ищешь, где из булыжника сделать геометрическую фигуру) (к статье 'Огранка')


Сейчас читают: спайность кремень, камни лунный календарь, драгоценный камень на букву c, виды замка для брошей, нефрит химический состав