Драгоценные камни
Главная / Интересное

В моей модели бесконечно большим числам соответствует то, что отделяет "конец" действительной прямой от ее "продолжения" за этот "конец". Представить непосредственно подобные геометрические взаимоотношения (т.е. "конец" бесконечной прямой и ее "продолжение" за этот "конец"), разумеется, нельзя. Но можно представить их косвенным образом, исходя из взаимоотношений между бесконечно малыми и бесконечно большими числами. Для этого вернемся к нашему графику функции y=1/x (см. рис 1). Как я уже говорил, бесконечно малым числам на этом графике соответствует то "место" на оси абцисс, которое остается между нулем и ближайшим к нему положительным действительным числом (точнее, между точками, изображающими эти числа). Если мы опустим перпендикуляр на ось абцисс из той точки кривой графика, в которой она вплотную, "без зазора" подходит к оси ординат, то он (перпендикуляр) попадет именно в это "место" оси абцисс. Так вот, если из той же точки кривой графика мы "опустим перпендикуляр" на ось ординат, то он попадет в то "место" данной оси, которое соответствует бесконечно большим числам.

Подобные наглядные представления являются, разумеется, условными, поскольку подобным образом "конец" действительной прямой изображать нельзя. Лично мне этот "конец" видится в виде расплывания, размазывания этой прямой по плоскости (или по трехмерному пространству), в которой она лежит. При этом будут расплываться и "края" самой плоскости (самого пространства) вместе со всеми находящимися в этой области геометрическими объектами. Ясно, что никакие обычные перпендикуляры и никакие обычные линии в этой области не могут существовать. Лично мне в этом видится аналогия с геометрией Лобачевского, но здесь я опять вступаю в ту область науки, в которой мои знания оставляют желать лучшего. Поэтому я опять умываю руки и оставляю все до лучших времен.

Предвидя ехидную улыбку Технаря, я не буду цепляться за этот аргумент и постараюсь найти другой. Зададимся вопросом: "Как в моей (топологической) модели будут выглядеть конечные гипердействительные числа, понимаемые по Успенскому?" Они будут выглядеть как нечто, отделяющее два соседних действительных числа друг от друга. Это "нечто", суммируемое с предшествующим ему действительным числом (или вычитаемое из последующего числа), и будет соответствовать конечному гипердействительному числу по Успенскому. Своими свойствами оно аналогично бесконечно малым числам и противоположно бесконечно большим числам. Но разве не может существовать такое нестандартное число, которое по своим свойствам является промежуточным между бесконечно малыми и бесконечно большими числами? Такое число также можно было бы назвать "конечным гипердействительным числом", хотя оно может и не иметь стандартной части.

Возьмем, к примеру, функцию y=x-c, где y, x, c - натуральные числа. Ясно, что график этой функции будет состоять из изолированных точек, расположенных вдоль некоторой наклонной прямой. Но нас пока что будет интересовать не этот факт, а то, что график данной функции будет обрываться в точке x=c, y=0, т.е. функция будет разрывной (рис. 2), поскольку ее значения существуют не при всех значениях x и c, а только при таких, при которых x?c. Если же расширить натуральные числа до целых, то непрерывность данной функции будет восстановлена.

А теперь рассмотрим график функции y=x/c, где , x, y, c - целые числа. Как и в предыдущем случае, он будет состоять из изолированных точек, расположенных вдоль некоторой наклонной прямой, с той лишь разницей, что не будет обрываться на отрицательных числах (рис. 3). Однако значения этой функции будут существовать не при всех значениях x и c, а только при таких, при которых x нацело делится на c (исключая точку, в которой c=0). При других значениях x и c график функции будет обрываться, не будет иметь продолжения в виде тех же изолированных точек, расположенных между допустимыми точками, т.е. функция будет разрывной. Чтобы устранить этот разрыв, нужно расширить множество целых чисел до множества рациональных чисел. При этом точки графика будут располагаться намного гуще, хотя между ними все также будет оставаться пустое пространство.

(Последняя оговорка - наличие пустого пространства между точками рациональных чисел - существенна, поскольку множество рациональных чисел настолько велико, что его вполне достаточно для такого заполнения числовой шкалы, чтобы мы перестали видеть промежутки между точками. Это означает, что уже при расширении целых чисел до рациональных чисел мы получаем визуально непрерывные графики функций. Хотя, конечно же, промежутки между точками этих графиков остаются, что можно обнаружить, поместив эти графики под "микроскоп").

23 авг 2015

Копирование запрещено! Почему?
Получить ссылки на эту страницу.

Появились вопросы, замечания, дополнения? Пожалуйста, напишите комментарий:
Ваше имя
Комментарий
Длина текста:
введите число с картинки
Правила прочитал(а)



См. также:

Далее в разделе Интересное: Модель чисел

Какой раздел сайта тебе нравится больше?
Пожалуйста, выскажи своё мнение, какую тематику стоит развивать.

Голосование запущено 25 мая 2015, приняли участие 22 человека.



Нам пишут:
16 июн 2017
олег: хочу перстень гранат в серебре с бриллиантами . подходит ли для скорпиона.Или с нейтральными ... (к статье 'Камни и зодиак')

03 мар 2017
Александр: Турмалин хамелеонит оливкового цвета при повороте камня меняет оттенки от бесцветного до почти ... (к статье 'Турмалин')

10 фев 2017
татьяна: Интересует при нагревании, какой запах источае оливин? (к статье 'Оливин')

18 янв 2016
Святослав: Чего только не начитаешся, пока ищешь, где из булыжника сделать геометрическую фигуру) (к статье 'Огранка')


Сейчас читают: опал и кошачий глаз сочетание, огранка камня в домашних условиях, виды клейм 56пробы, Вид замка: визорный, тигровый глаз совместимость с камнем каким?